به نقل از کوکا_ریاضیات نقش مهمی در زندگی ما انسان ها ایفا می کند و حساب دیفرانسیل و انتگرال یا حسابان به عنوان یکی از زیر شاخه های پر کاربرد و شناخته شده در این رشته است که دانشمندان و محققان آن را به عنوان ابزاری مفید در تاریخ تمدن می دانند در حالی که بسیاری از دانش آموزان و دانشجویان به آن به چشم مفاهیم دشواری نگاه می کنند که در زندگی واقعی کاربردی ندارند.
در حالی که حساب دیفرانسیل و انتگرال تنها به افراد یا گروه خاصی اختصاص ندارد و از آن در زمینه های مختلف زندگی استفاده می شود.
این زیر شاخه از توابع، حد، مشتق، انتگرال و غیره صحبت می کند و دو مفهوم مهم ریاضی را در خود گنجانده است که شامل حساب دیفرانسیل – مشتقات تابع، رفتار و میزان تغییرات مقادیر مختلف – و انتگرال می باشد.
این دو مفهوم با یکدیگر تفاوت دارند اما هر دو زیر مجموعه حسابان محسوب می شوند.
انتگرال روشی برای جمع کردن برش های کوچک و یافتن کل است و نماد آن، یعنی s کشیده (ابتدای کلمه sum) نیز به دلیل همین کاربرد آن انتخاب شده است.
این مفهوم در واقع عکس مشتق است و از آن می توان برای یافتن مساحت، حجم، طول، نقاط مرکزی و غیره استفاده کرد.
در این مطلب قصد داریم درباره کاربردهای انتگرال در زندگی روزمره و علوم مختلف صحبت کنیم. با کوکا همراه باشید.
کاربردهای انتگرال در زندگی
انتگرال از شاخه های مهم ریاضیات است که مطالعه رسمی آن در قرن ۱۷ میلادی توسط دانشمندان و ریاضی دانان معروفی همچون اسحاق نیوتن و گوتفرید لایبنیتس آغاز شده است، اگرچه تاریخچه استفاده از آن به یونان باستان باز می گردد.
برخی از مهم ترین کاربردهای انتگرال عبارتند از:
۱. فیزیک
انتگرال در فیزیک کاربردهای زیادی دارد، به عنوان مثال برای محاسبه مرکز جرم، مرکز گرانشی و گشتاور اینرسی جرم یک وسیله نقلیه، ماهواره ها، برج و اساسا هر ساختمان یا سازه دیگری که بتوان تصور کرد به انتگرال نیاز داریم.
انتگرال در محاسبه شتاب و خط سیر یک شی، پیش بینی موقعیت سیارات و درک الکترومغناطیس نیز مورد استفاده قرار می گیرد.
۲. پزشکی
مطالعه شیوع بیماری های عفونی مسری به حسابان و مفهوم انتگرال وابسته است، از انتگرال می توان برای تعیین گستره و سرعت شیوع بیماری، این که بیماری از کجا آغاز شده و چگونه به بهترین شکل ممکن می توان آن را درمان کرد استفاده کرد.
زیست شناسان برای تعیین نرخ دقیق رشد در کشت باکتریایی، زمانی که متغیرهای مختلف مانند دما و منابع غذایی تغییر می کند، نیز از حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده می کنند.
۳. شیمی
در علم شیمی برای تعیین نرخ یک واکنش شیمیایی و تعیین برخی اطلاعات حیاتی واکنش واپاشی هسته ای از انتگرال استفاده می شود.
۴. معماری
یک مهندس معمار از انتگرال در تعیین مقدار مواد مورد نیاز برای ساخت سازه های منحنی شکل مانند یک گنبد و همچنین اندازه گیری وزن سازه ها استفاده می کند.
انتگرال برای بهبود معماری نه تنها ساختمان ها بلکه سازه های مهم مانند پل ها نیز استفاده می شود. بدون استفاده از انتگرال جاده ها، پل ها و تونل ها از امنیت کافی برخوردار نبودند.
۵. خودرو سازی
یک خودرو از کارخانه خارج نمی شود مگر آن که مواردی همچون مرکز جرم و محور مرکزی خودرو مشخص باشد زیرا این عوامل در حفظ امنیت و ایمنی خودرو در جاده ها و سرعت های مختلف بسیار اهمیت دارد و این موارد تنها با کمک انتگرال و حسابان قابل محاسبه می باشد.
۶. برق
از کاربردهای انتگرال در زمینه برق و الکترونیک می توان به تعیین طول دقیق کابل مورد نیاز برای اتصال دو ایستگاه که مایل ها از هم فاصله دارند اشاره کرد.
۷. سایر کاربردهای انتگرال در زندگی روزمره
- فاصله در واقع انتگرال گیری از سرعت برحسب زمان است. بنابراین فاصله سنج خودروی شما با توجه به اعداد ثبت شده روی سرعت سنج خودرو کار می کند.
- انرژی با انتگرال گیری توان برحسب زمان به دست می آید، بنابراین کنتور برق خانه شما که مقدار انرژی برق مصرفی را نشان می دهد در واقع با انتگرال گیری از استفاده ای که در طول یک ماه از نیروی برق دارید محاسبه می شود.
- کاهش یا افزایش وزن در واقع تفاوت انتگرال ورودی روزانه (آن چه می خورید) و خروجی روزانه (آن چه بدن با مکانیسم های مختلف دفع می کند) می باشد.
- سود سرمایه انتگرال نرخ بهره در زمان است.
- مساحت اشکال منظم مانند مربع، دایره، مکعب ها و غیره با استفاده از مفاهیم هندسه و جبر قابل حل است اما در طبیعت همه چیز در شکل و اندازه منظم نیست، زمانی که بخواهیم مساحت یک شکل نامنظم را پیدا کنیم به مفاهیم انتگرال نیاز داریم.
یک مثال ساده و کاربردی
هنگامی که از ما خواسته می شود مقدار آب مورد نیاز برای پر کردن یک استخر بزرگ را محاسبه کنیم چه می کنیم؟
بدون شک شکل استخر را تعیین کرده و مساحت آن را پیدا می کنیم، اگر شکل استخر یک مکعب مستطیل و یا سایر شکل های منظم باشد محاسبه مساحت آن کار سختی نیست و هر دانش آموزی می تواند آن را حساب کند اما اگر شکل استخر یک شکل هندسی معمولی نباشد با چه کار کرد؟
اگر استخر با یک شیب جزئی شروع شود و پس از آن شیب تند شود، سپس طرفین استخر خمیده یا نیمه بیضوی شوند و سپس کمی بالا برود چه؟ آیا یافتن حجم آب مورد نیاز برای پر کردن این استخر آسان است؟
البته که بله! و چاره آن انتگرال است!
